Exercício 2 Teoria das estruturas, estrutura com dois X
Passo 1: Transformar reações em deslocamento ou rotação para deixar a estrutura isostática
Caso 0 (Real)
Caso 1 (Virtual)
Caso 2 (Virtual)
Passo 2: Fazer o diagrama de momento das barra para pode usar a tabela de Tabela de Kurt Beyer
Diagramas de momento dos caso 0, 1 e 2 respectivamente
M = (Q . d²)/8
DMF (Caso 0) 
DMF (Caso 1)
DMF (Caso 1)
DMF (Caso 2)
Passo 3: Usar a tabela de Tabela de Kurt Beye
Lembrando que:
Objetivo é achar o valor da rotação (x1 e x2)
S10 + S11 . x1 + S12 . x2 = 0
S20 + S21 . x2 + S22 . x2 = 0
S10 = Real c/ Virtual 1
S11 = Virtual 1 c/ Virtual 1
S20 = Real c/ Virtual 2
S22 = Virtual 2 c/ Virtual 2
S12 = S21 = Virtual 1 c/ Virtual 2
S10 =
+ 
+
S10 = (1/3 . L .Mm . Mb”) + (1/3 . L . Mm . Mb”)
S10 = (1/3 . 3 . 22,5 . -1) + (1/3 . 4 . 30 . -1)
S10 = -62,5 / EI
S11 = +
+
S11 = (1/3 . L . Mb . Mb”) + (1/3 . L . Mb . Mb”)
S11 = (1/3 . 3 . -1 . -1) + (1/3 . 4 . -1 . -1)
S11 = 2,33 / EI
S20 = 
+ +
+ +
S20 = 0 + (1/3 . L .Mm . Mb”) + (1/3 . L . Mm . Mb”)
S20 = 0 + (1/3 . 4 . 30 . -1) + (1/3 . 5 . 31,3 . -1)
S20 = -92,16 / EI
S22 = +
+
S22 = (1/3 . L . Mb . Mb”) + (1/3 . L . Mb . Mb”)
S22 = (1/3 . 4 . -1 . -1) + (1/3 . 5 . -1 . -1)
S22 = 3 / EI
S12 = S21 = + +
+ +
S12 = S21 = 0 + (1/6 . L . Ma . Mb”) + 0
S12 = S21 = (1/6 . 4 . -1 . -1)
S12 = S21 = 0,66 / EI
S10 + S11 . x1 + S12 . x2 = 0 =========> -62,3 + 2,33 . x1 + 0,66 . x2 = 0
S20 + S21 . x2 + S22 . x2 = 0 =========> -92,16 + 0,66. x1 + 3 . x2 = 0
Resolvendo o sistema temos que:
x1 = 19,24 kN.m
x2 = 26,42 kN.m
Passo 4 : Achar os valores das reações e depois montar os diagramas
“Método da distribuição”
R = Rsp + ΣRi.xi
Exemplo: Ra = Rasp + Rai . x1 + Rai . x2
(20 . 3) / 2 = 30 kN (15. 4)/ 2 = 30kN (10 . 5)/2 = 25kN
1 / 3 = 0,33 1 / 4 = 0,25
“ Para equilibrar o Momento faço um binário (uma força pra cima e outra para baixo gerando um momento contrário “
1 / 4 = 0,25 1 / 5 = 0,20
R = Rsp + ΣRi.xi
Ra = 30 + [-0,33.19,24] = 23,65 kN
Rb = (30+30) + [(0,33+0,25).19,24] + [-0,25 .26,42] = 64,55 kN
Rc = (30+25) + [-0,25 . 19,24] + [(0,25+0,2) . 26,42] = 62,07 kN
Rd = 25 + [-0,2 . 26,42] = 19,71 kN
Diagramas
DMF
“Projeção para cima negativo e para baixo positivo
“Para fazer o cálculo do momento seccionamos exatamente no ponto que queremos e calculamos todos os monto gerados por todas as força e reações até o ponto seccionado”
Exemplo:
[23,65 . 3 + (-20.3.1,5)] = - 19,5 ~ 19,2 kN.m
[23,63 . 7 + (-20.3.5,5) + 64,55 . 4 + (-15.4.2)] = -26,39 ~26,4 kN.m
“Para achar o momento da parábola: usamos a fórmula [(Q . L²)/8 - Mmax das laterias /2]”
Exemplo:
[(20 . 3²)/8 - 19,2/2] M da parábola = 12,9kN.m ~13,9 kM.m (existe uma margem de erro)
[(15 . 4²)/8 - (19,2/2) - (26,4/2) = 7,2 kN.m
DEC
DEA
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